崔元翰之父名良佐，是齊國公崔日用的堂弟，因母喪而隱居教書治學，多有著述。崔元翰通經史、工詩文，年近五十始舉進士。府試、省試皆第一，中狀元后，博學宏詞科、賢良方正科、直言極諫科又皆第一。主考官于邵贊曰："不十五年，當掌詔令。"貞元三年（787）召入朝為太常博士，遷禮部員外郎，七年知制誥。于朝中言辭溫厚，舉止莊重得體，有典誥之風范。然而他生性剛烈，不為世所容。知制誥不到兩年即被降職，不久病故。

崔元翰是學者型的官僚。性喜孤獨，極少結交，一心于翰墨，好學不倦。他師法班固、蔡邕。尤善對策、奏記及碑志。主張文以載道。今《全唐詩》存其詩七首。錄其一首《雨中對后檐叢竹》："含風搖硯冰，帶雨拂墻衣。乍似秋江上，漁家半掩扉。"

其弟崔敖、崔備亦與他同取進士科，兄弟三人名列一榜前列，傳為佳話。